радиус вписанной в прямоугольной треугольник окружности равен r=(a+b-c)\2
радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен r=c\2
где a, b-катеты, c - гипотенуза
отсюда с=2*5=10
a+b=2*2+10=14
по теореме пифагора a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=10^2=100
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100
14^2-2ab=100
2ab=196-100=96
ab=96: 2=48
a+b=14
ab=48
(6+8=14; 6*8=48)
по теореме обратной к теореме виета
a=6 b=8 или a=8, b=6
ответ: длины катетов 6 и 8