Найдите закономерность и определите длину диагонали (N) параллелепипеда, сложенного из п кубиков со сторонами, равными По теореме Пифагора ​

ad2+cd2=ac2, 1600+81=1681, ac=41см, r=a*b*c/(4*s), s=cd*ab/2=9*40/2=180 см2, r=41*41*80/(4*180)=1681/9 см, r=s/p, p=(41+41+80)/2=81 см, r=180/81=20/9 см

угол вас - вписанный угол, опирающийся на дугу вс, а значит угол вас=1/2 дуги ав, т.е. дуга ав=120 град. 

пусть 1 часть дуги х(град), тогда 5х+3х+120=360,

8х=240,

х=30.

значит дуга ав=5*30=150(град)

дуга ас=3*30=90(град)

угол вос-центральный угол, опирающийся на дугу вс, значит угол вос= град. мере дуги вс, т.е. угол вос=120(град).

угол авс-вписанный, опирающийся на дугу ас, значит угол авс=1/2ас=45(град).

в паралелограмі діагоналі точкою перетину діляться навпіл.

у даному випадку середина діагогалі ас - точка 

е = ((4 +(-6))/2; (2 + 2)/2; (-1 + 1)/2) = (-1; 2 ; 0)

якщо точка е є також серединою діагоналі bd, тому

d = (2 * (-1) - 1; 2 * 2 - (-3); 2 * 0 - (-2)) = (-3; 7; 2)

докажите,  что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника

пусть дан ромб авсd, точки к,  м,  н и  т - середины его сторон. соединим их последовательно. 

диагонали ромба ас и вd пересекаются под прямым углом и   каждая делит ромб на два равных треугольника, a ак=кв, вм=мс, сн=нd и dт=та по условию.   ⇒

  км и тн -   средние   линии равных  треугольников   авс и сdт и параллельны диагонали ас ромба.  ⇒  км=тн

аналогично тк и мн - средние линии треугольников авd и свd и параллельны диагонали вd ромба. ⇒  кт=мн. 

стороны четырехугольника ткмн параллельны и равны - кмнт - параллелограмм. 

диагонали ромба точкой их пересечения делятся пополам и, пересекаясь,   делят четырехугольник ткмн на 4 равных параллелограмма, углы которых при точке пересечения диагоналей ромба о прямые.  ⇒

углы     к, м, н и т  противоположны углам при о и  по свойству углов параллелограмма равны им. следовательно, 

четырехугольник ткмн - прямоугольник с вершинами в серединах сторон ромба, что и требовалось доказать.