На рисунке ∠AOB=56, ∠FOE=31 Найдите угол COE

опишем вокруг пятиугольника окружность

построим треугольники, с вершиной в центре окружности

получим 5 равных равнобедренных треугольников с углом при вершине 360/5=72 градуса

тогда сумма углов при основании 180-72=108 градуса

сумма углов при основании будет равна внутреннему углу

Основанием правильной пирамиды служит правильный многоугольник, все ее  грани - равнобедренные треугольники.если плоский угол при вершине пирамиды равен 60, то и углы при основании грани также равны 60.следовательно, грани - равносторонние треугольники, и  все боковые ребра равны стороне основания, т.е. равны 5 см

r=12 => d=24

l^2=d^2+h^2

l^2=576+325

l^2=900

l=sqrt(900)=30

первую сторону четырехугольника примем за х. тогда вторая сторона -

5 * х / 4 = 1,25 * x, третья сторона - 8 * х / 4 = 2 * х  и  четвертая -

2 * х / 4 = 0,5 * x.

периметр четырехугольника - это сумма его сторон, поэтому получаем уравнение   

х + 1,25 * х + 2 * х + 0,5 * х = 4,75 * х = 57 , откуда  х = 12

итак, одна сторона четырехугольника - 12 см, а остальные - 15, 24 и 6 см.