По рисунку опишите, какие стороны ΔАВС и Δ АDC равны. И найдите третий равный элемент этих треугольников. Запишите, по какому признаку треугольники равны? ​

1. обозначим углы треугольника авс буквами а, в и с.

а: в: с=2: 3: 4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                                                                    9х=180

                                                                                        х=180: 9

                                                                                        х=20 (град)

                                                                        а=2х=2*20град=40 град

                                                                      в=3х=3*20 град=60 град

                                                                        с=4х=4*20 град=80 град

ответ: 40, 60, 80.

2.обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

    по условию а: в=7: 12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  s=1/2 * ab

          1/2*ab=168

                        ab=168*2=336(см кв)

                      7/12 в*в=336

                                    в*в=336: 7*12

                                    в*в=576

                                          в= корень из 576

                                          в=24 (см)

                                            а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

ответ6 14 см и 24 см

любой четырёхугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырёхугольника является параллелограммом, так как его стороны являются средними линиями треугольников, образованных двумя сторонами и диагональю.

следовательно, они параллельны диагоналям и равны их половинам.

внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним.

значит сумма углов при основании равна 150 град.

т.к. треугольник равнобедренный, то каждый угол при основании равен 150: 2=75гр

угол при вершине 180-150=30 (град) - смежные

пусть исходный треугольник авс с вершиной прямого угла в точке с.

ас = 24 * х ,  вс = 7 * х.  тогда по теореме пифагора  ав = 25 * х.

прямая пересекает катет ас в точке d, а катет ав с точке е.

треугольники авс и ade подобны (прямоугольные с общим острым углом).

тогда    ае = 50 ,  ad = 48.

в четырехугольник cdeb можно вписать окружность, то есть  cd + eb = de + bc

14 + 7 * x = 25 * x - 48 + 24 * x - 50

14 + 7 * x = 49 * x - 98

42 * x = 112

x = 8/3 см.

итак, катеты треугольника    а = 56/3  и  b = 64,  гипотенуза  200/3 , а радиус

вписанной окружности  r = (a + b - c)/2 = (56/3 + 64 - 200/3)/2 = 8 см.