RU: 2 ребра прямоугольного параллелепипеда равны 9 и 5, а объем параллелепипеда - 540. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда

UA:
2 ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 9 і 5, а об'єм паралелепіпеда - 540. Знайдіть площу поверхні цього паралелепіпеда​

Подробное решение этой задачи на фото:

Дано:

Рёбра параллелепипеда

а = 9

b = 5

с - ?

V = 540 - объём параллелепипеда

Найти:

S - площадь поверхности параллелепипеда

Объём параллелепипеда равен

V = a · b · c

Откуда неизвестное ребро  с параллелепипеда равно

с = V : ( a · b) = 540 : (9 · 5) = 12

Площадь поверхности параллелепипеда

S = 2 · (a · b + b · c + c · a) = 2 · (9 · 5 + 5 · 12 + 12 · 9) = 2 · (45 + 60 + 108) =

= 2 · 213 = 426

Площадь поверхности параллелепипеда равна 426

ам=смtgα

вn=bcsinα

вс=2см

bn/am=bcsinα/(cmtgα)=2см*sinα/(cmsinα/cosα)=2cosα

основание=с,           а,в - катеты

(с/2)(с/2)=10*10-8*8=100-64=36  

с/2=6 см             с=12 см

r=s/р

s=(1/2)*8*12=48 кв.см.

р=(а+в+с)/2=(10+10+12)/2=16 см

r=48/16=3 cм

r=а*в*с/(4*s)=12*10*10/(4*48)=6,25 см