Диагональ куба равно 6 см. найдите а)ребро куба. б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания.

в кубе авсда1в1с1д1 проведём диагональ а1с. соединим точки а и с. по теореме пифагора из треугольника адс получаем ас=корень из (а квадрат + а квадрат). где а сторона куба. из треугольника а1са получим а1с=корень из (аа1квадрат+ асквадрат)=корень из (а квадрат+2а квадрат)= а корней из 3. по условию а1с=6. следовательно а корней из 3=6. отсюда а=6: корень из 3.         cosа1са=ас/а1с=а корней из 6 делённое на 6.

а+в+с=180

65+57-180=с

с=58

угол нмк = углу енр = 40 (град) (соответственные при нр//мк и секущей мн)

угол мнр = 180-40=140 (град) (смежные)

уголнрк = 80+40 = 120 (град) (угол нрк - внешний для треугольника енр)

уголмкр = 180-120 =60 (град) (односторонние при нр//мк и секущей рк)