Основа піраміди рівнобедренний трикутник ,основа якого 12дм, а висота 18дм. кожне бічне ребро піраміди = 26дм. знайти обєм піраміди.

ребра равны, значит вершина пирамиды  д проецируется в точку о пересечение серединных перпендикуляров основания и центр описанной вокруг треугольника окружности. площадь основания s=(12*18)/2=108. обозначим в треугольнике авс  ав=вс. ас=12. вк=18 высота основания пирамиды. до высота пирамиды=h. по теореме пифагора ав= корень квадратный из (вк квадрат+ак квадрат)=19. по формуле герона находим площадь основания пирамиды s=корень из 25(25-19)(25-19)(25-12)=108. радиус описанной окружности r=ао=авс/4s. где а, в, с стороны треугольника. r=(19*19*12)/4*108=10. высота пирамиды h=до=корень из(адквадрат-ао квадрат)=24. v=s h/3=108*24/3=864.

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

этот, тоесть катет лежаший против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы