1. соединим середины сторон всеми возможными способами. ромб abcd, в него вписан (как легко убедиться) прямоугольник mkln, диагонали пересекаются в точке o. получили 4 маленьких ромба: amon, mbko, okcl, nold. в каждом из этих ромбов часть прямоугольника равна половине площади ромба. отсюда площадь прямоугольника равна половине площади ромба, т.е. s/2.
ответ: s/2.
2. углы aa1b и aa1c опираются на диаметры, а значит они равны по 90 градусов каждый. аа1 перпендикулярно а1в и а1с, значит, а1в и а1с параллельны, а т.к. они проходят через одну и ту же точку, то они . значит, точки в, а1, с лежат на одной прямой.
ответ: 90, 90.
3. перпендикуляры из точки о равны по одной третьей каждой высоты треугольника(теорема про пропорциональные отрезки). найдём высоты треугольника.
есть высота ан. пусть вн=х, а сн=6-х.
из теоремы пифагора:
25-х2=49-36+12х-х2;
12х=12;
х=1;
ан=2кор(6);
вн=12кор(6)/7;
сн=12кор(6)/5.
ответ: 2кор(6); 12кор(6)/7; 2,4кор(6).
4. угол всд=60, т.к. угол асд=авд=30(углы, оп. на одну дугу, равны.)
аналогично угол адс=50.
углы свд и сад равны. и равны они по:
(360-30*4-20*2)/2=100 градусов.
значит, угол авс=130, угол вад=120.
ответ: 130, 60, 50, 120.
