Диагонали прямоугольника mnsr пересекаются в точке o. найдите угол между диагоналями, если mno = 65°.

рассмотрим δmnoэтот треугольник равнобедренный, так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам равны стороны on=om  угол onm=углу omn=65градусов. сумма углов δmon равн 180градусов поэтому    уголonm+ уголomn+ уголnom =180градусов   уголnom =180градусов -65 градусов-65 градусов=50градусов.

ответ угол между диагоналями 50 градусов

x²=6²+8²

х=10

mn и mk - касательные к окружности, значит они перпендикулярны радиусу окружности r=om= ok=5 см

получаем прямоугольные треугольники mno и mko, где углы n=k=90*

по теореме пифагора: mn=sqrt{mo^2-no^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12(см)

т.к. касательные проведённые из одной точки к окружности равны, получаем: mn=mk=12 см