пусть ав = h, проведем еще высоту ск = h. тогда из пр. тр-ка cdk:
сd = 2h/кор3, dk = h/кор3. ak = bc = 8 - (h/кор3).
если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.
ad+bc = ab + cd или:
8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). найдем h:
h = (16кор3) / (3 + кор3). теперь распишем площадь:
s = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)
h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).
h = 64(6+кор3 - 6)/3 = (64кор3)/3.
ответ: (64кор3) / 3
