В прямоугольной системе координат построен треугольник АОВ. Даны координаты точек О(0;0;0), А(-3; 4; 6), B( 7; 1;-9). Найти длину отрезка ОС, если точка с принадлежит отрезку АВ и известно, что АС: СВ 3 4:1В прямоугольной системе координат построен треугольник АОВ. Даны координаты точек О(0;0;0), А(-3; 4; 6), B( 7; 1;-9). Найти длину отрезка ОС, если точка с принадлежит отрезку АВ и известно, что АС: СВ 3 4:1

ав=2асcos30=10√3

вр высота на ас    вр=ав sin30=5√3

кр=√вр²+вк²=√75+150=√225=15 см

х - основание

4х - боковая сторона

х+2*4х=36

9х=36

х=4 см - основание

4*4=16 см - боковые стороны (по 16 см каждая) 

авс - равноб. тр-ик. ав = вс, ас = 48.

пусть вд - биссектриса, провед. к основанию. вд = 18. она же является и медианой, и высотой. тогда из прям. тр-ка авд найдем боковую сторону ав:

ав = кор(24кв + 18кв) = кор(576 + 324) = 30.

проведем медиану ае к боковой стороне вс. если знать cosв, то медиана вычисляется по теореме косинусов. найдем cosв из треугольника авс, применив теорему косинусов для нахождения стороны ас:

аскв = авкв + вскв - 2*ав*вс*cosв.

cosв = (900 + 900 - 2304)/1800 = - 504/1800 = - 7/25.

теперь из тр-ка аве найдем медиану ае:

аекв = авкв + векв - 2*ав*ве*cosв = 900 + 225 + 252 = 1377.

ае = кор1377.

ответ: корень из 1377 см.