11й,12й номер. (Если что, это восьмой класс)

11. Трапеция равнобедренная, ΔABD - прямоугольный, ∠ADB=30°.

AB=20 (т.к. это катет, лежащий напротив угла в 30°). Проведём высоты из точек B и С к основанию. Образуются равнобедренные треугольники с основаниями: (40-8):2=16. По Т-ме Пифагора: высота=√400-256=12

S=0.5*(40+8)*12=288

12. KE=EL=4

sin∠K=3/√10

cos∠K=1/√10

tg∠K=12/4=3

ctg∠K=4/12=1/3

Объяснение:

1)

АК=(АD-BC)/2=(40-8)/2=16

KD=AD-AK=40-16=24

BK=√(AK*KD)=√(16*24)=8√6

S=BK(BC+AD)/2=8√6(8+40)/2=8√6*48/2=

=8√6*24=192√6

ответ: 192√6

2)

КЕ=KL:2=8/2=4

Теорема Пифагора

КF=√(KE²+EF²)=√(4²+12²)=√(16+144)=√160=

=4√10

sin<K=EF/KF=12/4√10=3/√10

cos<K=KE/KF=4/4√10=1/√10

tg<K=EF/KE=12/4=3

ctg<K=KE/EF=4/12=1/3

1) сначала найдем катеты треугольника. пусть cd - середина стороны ас. тогда  сd = bc/2. согласно теореме пифагора

вс²+(bc/2)² =5*bc²/4=(3*√10)²=90 , откуда  вс²=72  и  вс=6*√2

тогда ав=вс*√2=12 см. треугольник амс - равнобедренный прямоугольный (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, угол сам = 45⁰.

следовательно ам=ас/√2=6 см и вм=6 см.

2) площадь трапеции  s = ас * bd / 2 = 10 * 24 / 2 = 120 cm²

сумма оснований - гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты  которого - диагонали трапеции.

она равна  √(10²+24²)=√676=26 см.

средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть 26/2=13 см.

3) с одной стороны s = p * r , где р - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности.

с другой стороны  s = ac * h / 2.

поскольку отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне ас, то r = h / 3.

следовательно  р = 3 * ас / 2 = 1,5 см., а периметр треугольника - 3 см.

пусть дан равнобедренный треугольник авс. по условию , один из внешних углов равен 32 градуса. тогда внутренний угол с как смежный угол равен 180-32=148(градусов). так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма внутренни углов равна 180 градусов, то углы а и в равны (180-148)/2=16(градусов).

рассмотрим треугольник acd. так как угол с - тупой, то высота, проведённая из вершины при основании (допустим аd),лежит вне треугольника. в полученном треугольнике асd угол d прямой, угол acd=32 градуса. тогда угол сad равен 180-(90+32)=58 градусов.значит искомый угол acd равен 58+16=74 градуса.