Ортогональной проекцией треугольника АВС на некоторую плоскость является прямоугольный треугольник А1В1С1 такой, что катет А1С1 равен 30 см, медиана, проведенная к гипотенузе А1В1 – 17 см. Найдите угол (в градусах) между плоскостями АВС и А1В1С1, если плоскость треугольника АВС равна 160√3 см2.

из-за т пифагора найдём сторону ав

ав=  корню из са²+св²=корню из172

cos a=ас÷ав=9÷√172

треугольник ова и треугольник оас - прямоугольные ( касательная перпендикулярна радиусу)

треугольник аво = треугольнику оас( по гипотенузе оа и во+ос= r), в равных треугольниках все элементы равны, значит ас=12.

по тереме пифагора найдем оа= корень квадратный из 12 в квадрате минус 9 в квадрате = 3 корня из 7

угол вом - х град

угол аом - 2х град

х+2х=150

3х=150

х=50

угол вом = 50 град

угол аом = 2*50 = 100 град

sin 7π / 3 = 0,38286/3=0,12762