1. пусть a,h - основание и высота основного треугольника.
m,h - основание и высота отсеченного треугольника.
так как m - средняя линия, то:
m = a/2, h = h/2
значит площадь отсеченного треугольника - в 4 раза меньше исходного.
ответ: s/s = 1/4.
2. abcd - равнобедренная трапеция (около нее можно описать окружность)
т.о - середина ad (большего основания). ad = 2r - диаметр окр-ти. вс = r - радиус окр-ти.
тогда радиусы ов и ос разбивают трапецию на три правильных треугольника со стороной r.
значит углы трапеции: 60; 60; 120; 120 гр.
3. рисуем тр. авс так, что угол в - наибольший ( тупой). проведем биссектрису вк и высоту вм из вершины этого угла.
пусть угол а - наименьший, а = х.
тогда в = 4х, с = 180 - 5х.
в треугольнике вкм угол вкм = 90 - 12 = 78 гр. он является внешним к тр-ку авк. значит он равен сумме внутренних углов а и в/2.
х + 2х = 78
3х = 78
х = 26, 4х = 104, 180 - 5х = 50
ответ: 26, 50, 104 гр.
4. рисуем две касающиеся окружности: левая (меньшая) о1 и правая(большая) о2. проводим прямую через точки о1 и о2. крайняя левая точка пересечения с окр о1 пометим как а. проводим из точки а касательную ав к окр. о2. в - точка касания.
рассмотрим прям. тр-ик аво2. в нем:
ао2 = 2r1 + r2 = 10 + r2, (гипотенуза).
о2в = r2 - катет против угла в 30 гр.
значит 2r2 = 10 + r2
r2 = 10, 2r2 = 20
ответ: 20
