обозначим пирамиду авсдк, к -вершина. проведём диагонали основания вс и вд. в правильной четырёхугольной пирамиде основание квадрат. точка пересечения диагоналей -центр квадрата о.из вершины к опустим высоту к оснванию ко=н. обозначим сторону квадрата основания а. тогда диагональ вд=а корней из 2. поскольку сечение по условию -равносторонний треугольник, то вд=кв=кд. обозначим их х. тогда ко=н=корень из((х квадрат-(х/2)квадрат)=х*(корень из 3)/2. подставляем сюда значение вд, получим н=а*(корень из 2)*(корень из 3)/2= а*(корень из 6)/2. площадь основания равна s=1/2*вд*н=1/2*а*(корень из 2 )*а*(корень из 6 )/2. по условию эта площадь равна 6 корней из 3. приравнивая получим а квадрат=12. подставляем в ранее найденное выражение, получим н=3 корня из 2. объём правильной четырёхугольной пирамиды равен v=1/3*h*( a квадрат)=1/3*(3 корня из 2)*12=12 корней из 2.
