1.найдите радиус окружности, описанной около квадрата с диагональю 18см. 2.найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 12см. 3.найдите площадь правильного шестиугольника с периметром 18 корней из 3 см. ,.

1.найдите радиус окружности,описанной около квадрата с диагональю 18см

вершины квадрата лежат на окружности-- диагональ кв.- это диаметр окр.-радиус-половина 18/2= 9 см

2.найдите радиус окружности,вписанной в квадрат со стороной 12см.

окружность касается середин сторон квадрата--расстояние между серединами противополжных сторон--это сторона квадрата--сторона это диаметр вписанной =12/2= 6см

3.найдите площадь правильного шестиугольника с периметром 18 корней из 3 см

р=18√3 см значит одна сторона этого шестиуг. равна  18√3 /6=3√3

правильного шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной a=3√3 --а площадь одного такого треугольника наход. по ф-ле s=a^2√3/4   = (3√3)^2*√3/4=27√3/4

тогда площадь всего шестиугольника =6*27√3/4= 81√3/2

авсд-паралле-м

ав=5х

ад=8х

уголвад=60°

вд=14, то теореме косинусов

14²=25х²+64х²-80х²cos60°

х=2, ав=10, ад=16

d₁²+d₂²=2(ав²+ад²)

d₂=√(712-196)=√516

s=ав*ад*sinвад=10*16*sin60°=80*√3

авс-треуг. , ас-основание, ав=вс, сд и ае-медианы.

треугольники адс=сеа, т. к. ас-общая, углы дас=еса(углы при основании в равнобедр. ад=ес, т. к. ае и сд-медианы, ад=дв=1/2 ав, се=ве=1/2 вс(вс=ав, т.к. треуг. равнобедр.)

а если треуг. адс=сеа, то и стороны их дс=ае, что и требовалось доказать