Диагональ куба равна 6 см. найдите а)ребро куба б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Проекция диагонали куба на плоскость основания - это диагональ основания. пусть ребро куба равно х. тогда по пифагору квадрат диагонали основания равен 2х², а диагональ основания = х*√2. по пифагору квадрат диагонали куба равен 36 = х² + 2х² = 3х², откуда ребро куба х=2√3. косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания равен отношению диагонали основания к диагонали куба, то есть х√2/6 или (2√3*√2)/6 = 2√6/6= 0,816.

 

s = 2k * (t)в кв        к- коэфи = 2,414

 

r= k/2 * t          t - длина стороны  t= r/ k/2

 

 

s = 2* 2.414*  (5 кв кор из 3/ 2.414/2)в квадр.

дано:

авсда1в1с1д1-куб

а=корень из 32

найти: сс1,дв1-?

 

решение:

сс1 является ребром куда, значит сс1=корень из 32.

т.к куб-это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, то по теореме: дв1^2=а^2+а^2+а^2

дв1^2=3*а^2

дв1=8см