1) все стороны равностороннего треугольника касаются шара , радиус шара равен 5 см , а сторона треугольника шесть корней из трех. найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника. 2) цилиндр пересечен плоскостью , параллельной оси, так, что в сечении получился квадрат с диагональю равной а корней из двух. сечение отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра. * во второй найти расстояние от оси цилиндра до диагонали сечения

Цилиндр, ось оо1, сечение квадрат авсд, дуга ад=60, диагональас=а*корень2, ад=ав=сд=ад=корень(ас в квадрате/2)=корень(2*а в квадрате/2)=а = высота цилиндра, проводим радиусы оа=од, треугольник аод, уголаод-центральный опирается на дугу ад=дугеад=60, треугольник аод равносторонний, уголдао=уголадо=(180-уголаод)/2=(180-60)/2=60, все углы=60, ад=оа=од=а, площадь полной поверхности=2*пи*радиус*(радиус+высота)=2*пи*а*(а+а)=4пи*а в квадрате, проводим высоту он на ад=медиане=биссектрисе (можно построить треугольник на середине оси оо1 =треугольнику аод и провести высоту, то расстояние будут равны высоте он), уголаон=уголаод/2=60/2=30, он=оа*cos30=а*корень3/2 =расстояние        №1 здесь  лучше рассматривать две плоскости одной из которых окружность с радиусом=5 и центом о, и ниже окружность с центом о1 вписанная в равносторонний треугольник со стороной 6*корень3 , радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=6*корень3*корень3/6=3, соединяем центры (-это перпендикуляр =расстояние от цента шара до плоскости треугольника) проводим радиус вписанной окружности в точку касания -о1а, проводим радиус шара оа, треугольник о1оа прямоугольный, оа=5, о1а=3, оо1=корень(оа в квадрате-о1а в квадрате)=корень(25-9)=4

По теореме пифагора c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25 c=5 sin(альфа)=a/c =3/5 альфа=arcsin(3/5) cos(бельта)=b/c=4/5 бельта=arcos(4/5)