Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6.боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45.найдите объём пирамиды

так как боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45, то высота пирамиды равна радиусу описанной окружности (прямоугольный равнобедреный треугольник)

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен

r=a*корень(3)/3

r=6*корень(3)/3=2*корень(3)

h=r=2*корень(3)

площадь правильного треугольника (основания)равна

s=a^2*корень(3)/4

s=6^2*корень(3)/4=9*корень(3)

обьем пирамиды равен

v=sh/3

v=9*корень(3)*2*корень(3)/3=18

объём конуса v=1/3 * пr^2*h, где r-радиус основания, н-высота конуса.

высоту н найдём по теореме пифагора: н=sqrt{(2,5)^2 - 2^2 }=1,5 (м)

v=1/3 * п*2^2 *1,5=2п

так как один угол в два раза меньше другого, значит катет противолежащий гипотенузе в два раза его меньше, то есть равно 3, другой кактет по теореме пифагора: 36-9=25, значит второй катет равен 5