Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 восстановлен перпендикуляр длиной 12см. найдите расстояние от конца перпендикуляра до середины гипотинузы ( толко если можно то ссылками на что
вы опираетесь)

обозначим треугольник авс. угол с прямой. ас=6, вс=8. восстановим перпендикуляр кс из точки с. кс=12. из с проведём медиану сд. по теореме пифагора гипотенуза ав=корень из(ас квадрат+вс квадрат)=корень из(36+64)=10. ад=вд=10/2=5.  тангенс угла сав равен tgсав=вс/ас=8/6=1,33. угол равен 53 градуса. по теореме косинусов сд квадрат=ас квадрат+ад квадрат-2*ас*ад*cosсав=36+25-2*6*5*cos53= 36+25-60*0,6=25. отсюда сд=5. тогда кд=корень из (ксквадрат+сдквадрат)=корень из(144+25)=13.

угол уох=90 градусов. точка в лежит на одинакогом расстоянии от ох и оу. следовательно ов является биссектрисой угла уох и делит угол пополам. следовательно угол между лучом ов и полуосью ох равен 45 градусов.

вот)

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=