Внутри равнобедренного треугольника кмр ( км=кр)отмечена точка а так, что ам=ар. докажите, что луч ка является биссектрисой угла ркм.

1) треугольники кам и кар равны, т.к. :

  а)км=кр (по условию)

  б) ка - общая

  в) ам=ар _по условию)

  треуголбник кам= треугольнику кар ( по третьему признаку равенства треугольников)

2) угол мка= углу акр ( по доказанному)

следовательно, ка является биссектрисой угла мкр

сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов

пусть один острый угол в треугольнике равен x, тогда второй равен x+20.

x+x+20=90

2x=70

x=35

2)35+20=55

ответ: один угол равен 35 градусов, другой равен 55 градусов

одна из параллельных прямых пусть будет a и точка, в которой ее пересекает секущая будет a. другая из параллельных прямых будет b и точка, в которой ее пересекает секущая будет b. из точки a опустим перпендикуляр на прямую b и получим точку с на прясой b: это расстояние между параллельными прямыми, ac = 12 см по условию. один из углов, образованных секущей равен 30 градусам, пусть это будет угол abc. рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник abc.

катет ac = 12 см и он лежит против угла в 30 градусов (угол abc = 30 градусов) и, следовательно равен половине гипотенузы ab.

составим уравнение: ac = 1/2 * ab;

2 * ac = ab;

2* 12 = ab;

ab = 24.

расстояние между точками пересечения прямых a и b равно 24 см.