6) Высота правильной треугольной пирамиды равна 15, сторона основания равна 6. Найдите апофему пирамиды, площадь основания и площадь боковой поверхности.

сумма углов треуголика = 180 гр.. найдем неизвестный угол с.

с=180-(30+60)=90 следовательно треугольник авс прямоугольный. проведем в нем биссектрису се. найдем угол е в треугольнике сеа :

е=180-(60+45)=75   (имеем, что угол с в этом треуголике = 45 гр. из определения биссектрисы)

рассмотрим треугольник сед. имеем: угол сде =90 градусов, так как сд - высота, угол сед = 75 градусов. найдем угол дсе:

угол дсе = 180- (90+75)=15 градусов

ответ: угол дсе = 15 гр.

a=16 см - основание, b=c - боковые стороны, h=4см - высота;

r опис = abc/4s;

b=c= (см)

r опис = (см)

сторона вс находится из теоремы косинусов по фолмуле

вс² = ав² + ас² - 2 * ав * вс * cos a = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =

= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04

тогда  вс = √177,04 ≈ 13,3

углы в и с находим с теоремы синусов

  sin 110°          sin b            sin c

= =

      bc                        ac                  ab

тогда  sin b = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062     b = arcsin 0,7062  ≈ 45°

                    sin c = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237          c = arcsin 0,4237 ≈ 25°

пусть х(см)-2 сторона, тогда 1 сторона (х+8)см, 3 сторона(х+16)см, а 4 сторона 3х(см). периметр=66см. составим и решим уравнение:

3х+х+х+16+х+8=66,

6х=42,

х=7

7(см)-2 сторна

7+8=15(см)-1 сторона

7+16=23(см)-3 сторона

7*3=21(см)-4 сторона