Через вершину конуса проведено сечение пересекающее основание по хорде равно 4дм и отсекающей дугу 90градусов. найдите площадь боковой поверхности конуса, если угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов.

Хорда ав=а, угол аов=90=дугеав, ао=во=радиус, ав вквадрате=2*ао в квадрате, ао = а/корень2, треугольникакв (к-вершина конуса), ак=вк - образующие, уголакв=60, уголкав=уголква=(180-60)/2=60, треугольник акв равносторонний, все углы 60, ав=вк=ак=а, треугольникаок прямоугольный,  высота ко=корень(ак в квадрате-ао в квадрате)=корень(а в квадрате-а в квадрате/2)=а=корень2, площадь боковой поверхности = 2*пи*радиус*образующая =2*пи*(а/корень2)*а=2*пи*а в квадрате/корень2

пусть угол а - х, тогда в -1,5х, с - 1,5х+12

сумма всех углов в треугольнике равна 180.

получаем уравнение:

х+1,5х+1,5х+12=180

4х+12=180

4х=180-12

4х=168

х=42

это угол а, тогда в =   63

(dc)^2=(bc)^2-(bd)^2=625-576=49

dc=7

 

(ad)^2=(ab)^2-(bd)^2=625-576=49

ad=7

 

ac=ad+dc=7+7=14

 

sabc=ac*ab/2=24*14/2=168