Пусть ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед, а M, N, P, Q, R, S - середины соответственно сторон AB, BC, CC1, C1D1, D1A1, и A1А Доказать, что: a) MN = RQ; NP = SR; PQ = MS;
б) система векторов MN, NP, PQ, QR, RS и SM компланарна.

так как диагональ переп. боковой стороне, то диагональ, большее основание и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим боковую сторону=кор.кв. с 100-64=6, высоту можно найти, обозначив одну из частей большего основания за х и выразив высоту с двух прямоугольных треугольников. средняя линия находится: (больш. осн. +меньшее осн.)/2

d= a*(корінь з 2)

15= a*(корінь з 2)

а=15/(корінь з 2)

v=a(куб)=(15/(корінь з 2)) в кубе.

bd^2 = ab^2 + ad^2 - 2ab*adcosa - теорема косинусов.

bd^2 = 9+16-12 = 13

bd = кор13

ответ: кор13.

авсд - ромб. ас = ав. следовательно, треугольник авс - равносторонний. т.к. углы равны в равностороннем треугольнике, то угол в равен 60 градусов, тогда угол д = 60 градусов и угол а = угол с = 120 градусов.

ответ: 120, 60, 120, 60