Из угла ADC параллелограмма ABCD проведена биссектриса угла. В месте касания стороны AB она образует угол DFB, равный 140°. Найдите углы параллелограмма.

∠A = ∠C = 100°, ∠ADC = ∠B = 80°

Объяснение:

1) ∠DFB = 140° ⇒ ∠AFD = 180° - ∠DFB = 180° - 140° = 40° (∠DFB и ∠AFD смежные)

2) ABCD – параллелограмм ⇒ AB ║DC ⇒ ∠AFD = ∠FDC = 40° (накрест лежащие углы при параллельных прямых)

3) DF - биссектриса ∠ADC ⇒ ∠ADF = ∠FDC = 40° ⇒ ∠ADC = ∠ADF + ∠FDC = 40° + 40° = 80° ⇒ ∠B = 80° (∠ADC = ∠B, т.к. противолежащие углы параллелограмма равны)

4) ∠А = ∠С = 180° - 80° = 100° (∠А = ∠С, т.к. противолежащие углы параллелограмма равны)

r=√17²-15²=√64=8 радиус вписанной окр в основание

сторона основания=а

r=√3а/6

а=6r/√3=48/√3=16√3

s=0,5*17*16√3=136√3

опустим перпендикуляр мв на биссектрису. получим прямоугольный треугольник кмв. угол мкв = 60/2=30 градусов (угол мкр = 180-120=60 град)

значит мв= 8/2=4 (катет, лежащий против угла 30 град)