точка касания с гипотенузой вс является точка е (се=4, ве=6), с катетом ас точка к, с катетом ав точка м. угол а прямой.
се=ск=4, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ве=вм=6
центр окружности о, r-радиус окружности. ок=ом=r и ок перепендик ас, ом перпендик ав. амок-квадрат и ам=ак=r
тогда ас=r+4, ав=r+6, вс=4+6=10 по теореме пифагора
вс^2=ас^2+ав^2
10^2=(r+4)^2+(r+6)^2
r^2+8r+16+ r^2+12r+36=100
2r^2+20r+52=100
2r^2+20r-48=0 сократим все на 2
r^2+10r-24=0
найдем дискрим. д=100+96=196
корень из д=14
r1=(-10+14)/2
r1=2
r2=(-10-14)/2=-12(радиус не может быть отрицат.)
радиус вписан.окружности равен r=2см
