Рассмотрим клетчатый прямоугольник 1×10 и во всех узлах клеток отметим по точке. Проведём все векторы, у которых начало — это одна из точек на верхней границе, а конец — одна из точек на нижней границе. Найдите длину вектора, равного сумме всех рассматриваемых векторов. Длина стороны клетки равна 1.

х   равно 72 градуса

2π равно 360градусов

х= 2π/5

длина дуги l=2π/5*r=12π/5=2.4π≈7.536 см

длина окружности 2πr=12π  ≈ 37.68 см

тогда вторая дуга 37,68-7,536=30,144 см

1) тр-ки нрв и рсв имеют общую высоту вк, плущенную из тоски в на сн, тогда s ( рсв) / s(нрв) = 0,5 hp*bk / 0,5 pc*bk = 18/ 24 или нр/ рс = 18/24 = 3/4 2) тр-ки врн и срд подобны с коэффициентом подобия 3/4. отношение площадей подобных тр-ков равно квадрату коэффициента подобия, тогда 18/ s( срд) = 9/16 отсюда s( срд) = 32 3) s( всд) = 24+32 =56 4) s(авсд) = 2s( всд) = 56*2 = 112 ответ 112

пусть авсд - данная трапеция, вс||ад, вс=9 см, ад=21 см, вк=8 см - высота.

решение

1. радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около δавд.

2. рассмотрим δакв - прямоугольный.

ак=(ад-вс): 2 = 6 см.

ав²=ак² + вк² - (по теореме пифагора)

ав²=36+64=100

ав=10 см.

3. рассмотрим δвкд - прямоугольный.

кд=ад-ак=21-6=15 (см)

вд²=вк² + кд² - (по теореме пифагора)

вд²=64+225=289

вд=17 см.

4. рассмотрим δавд.

sδ = ½ ah

sδ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. r=abc/4s

r=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

ответ. 10,625 см. 

поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны  13 * х, 13 * х и 10 * х, высота по теореме пифагора  h = √ ((13 * x)² - (10 * x / 2)²) = √ (144 * x²) = 12 * x, а

площадь s = 10 * x * 12 * x / 2 = 60 * x², а радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 * x² / (13 * x + 13 * x + 10 * x) =

120 * x² / (36 * x) = 10 * x / 3 = 10 , откуда  х = 3, а длина основания

10 * 3 = 30 см.