Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD если A:B=4:5.

Відповідь:

80°;100°;80°;100°

Пояснення:

кут А:кута В як 4:5         тоді і ∠С:∠D=4:5   знайдемо коефіцієнт співвідношень в паралелограмі, це буде 18 (9*2)     тоді  одиниця пропорційності буде 360:18=20      

кут А=4*20=80    кут В=5*20=100     відповідно інші кути теж дорівнюють 80 і 100

диагонали паралелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому

bo=co

обозначим угол boc через  а, тогда смежный угол cod равен 180 градусов - а

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

поэтому площадь треугольника boc равна 1\2*bo*oc*sin a

площадь треугольника boc равна 1\2*do*oc*sin (180 - a)

по формуле sin(180- a)=sin a, отсюда

указаннанные треугольники имеют равную площадь

1) сума прилеглих кутів паралелограма дорівнює 180 градусів

отже тупий кут дорівнює 180-30=150 градусів 

2)сторона, що лежить проти кута 30градусів дорівнює половині гіпотенузи(діагоналі прямокутника). і дорівнює 5см 

за теоремою піфагора   сторона дорівнює корінь(10*10-5*5)= 5√3 см

менша сторона дорівнює 5 коренів 3 см