Відповідь:
Для обчислення об'єму піраміди, використаємо формулу:
V = (1/3) * A * h
де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, h - висота піраміди.
У даному випадку, маємо правильну піраміду ABCDЅ зі стороною основи 4 одиниці.
Площа основи піраміди A може бути обчислена за формулою:
A = (s^2 * √3) / 4
де s - сторона основи піраміди.
Підставимо дані у формулу для обчислення площі основи:
A = (4^2 * √3) / 4
A = (16 * √3) / 4
A = 4√3
Тепер знайдемо висоту піраміди h. За відомим кутом нахилу бічної грані до площини основи, ми можемо побачити, що створюється прямокутний трикутник зі сторонами s, h і шириною бічної грані. Оскільки кут нахилу становить 60 градусів, то протилежний катет має довжину s/2.
Використаємо тригонометричні відношення для знаходження h:
sin(60°) = (s/2) / h
√3/2 = (s/2) / h
h = (s/2) / (√3/2)
h = s / √3
Підставимо значення сторони основи у формулу для висоти:
h = 4 / √3
Тепер можемо обчислити об'єм піраміди за формулою:
V = (1/3) * A * h
V = (1/3) * (4√3) * (4 / √3)
V = (4 * 4) / 3
V = 16 / 3
Відповідь: об'єм піраміди є 16/3 або Ѵ3.
