Найдите площадь треугольника mnt, если m(-6; 0; 0), n(0; 8; 0), t(0; 0; 2). вроде бы я все решаю, но проблема есть, нужно решить именно по формуле герона, надо все подробно расписать, если можно, а то с корнями запутался!

решим по формуле герона, хотя зачем, если векторное произведение проще взять.

итак, жирным обозначены вектора.

mn = (6; 8; 0)   a =   imni = 10;

mt = (6; 0; 2)   b = imti = 2*√10 (уже весело)

tn = (0; -8; 2)   c = itni = 2*√17 (еще веселее, может, зря я в это ввязался? )

(хотя есть же excel, который мигом сообщил мне ответ s^2 = 676; s = 26;

да и половина векторного произведения mnxmt/2 = (8; - 9; - 24) имеет модуль 26 : ))  ну раз так, главное - не спутать корни :

итак, полупериметр 

p = 5 +  √10 +  √17;

p - a = -  5 +  √10 +  √17;

p - b = 5 - √10 +  √17;

p - c = 5 +  √10 - √17;

перемножаем, получим s^2.. в таком порядке p(p-c)(p-b)(p-a);

(5 +  √10 +  √17)*(5 +  √10 - √17)*(5 - √10 +  √17)*(√17 -  5 +  √10) = 

((5 +  √10)^2 - 17)*(17 - (5 -  √10)^2) = 

= 17*(5 +  √10)^2 - 17^2 - (5 +  √10)^2*(5 - √10)^2 + 17*(5 - √10)^2 =

= 17*(25 + 10)*2 - 17^2 - 15^2 = 676;

.

s =  √676 = 26

δавс подобен δа₁в₁с₁

ав=21

вс=27

са=12

в₁с₁=54

а₁в₁/в₁с₁=7/9

а₁в₁=54*7/9=42

s/s₁=(ав*вс)/(а₁в₁*в₁с₁)=(21*27)/(54*42)=1/4

√13²+5²=√194 -расстояние от центра окружн до т.м

√194-5=13,93-5=8,93 см кратчайшее растояние до окр.