№1. катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 5 см. и 13 см. найдите: 1) синус острого угла, лежащего против меньшего катета 2) косинус острого угла, прилежащего к большему катету 3) тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета №2. в прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см. и 8 см. найдите: 1) тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета 2) синус острого угла, прилежащего к большему катету 3) косинус острого угла, лежащего против большего катета

1. обозначим треугольник как авс. вс=5, ас=13 по теореме пифагора найдем ав=  = 12 а)sina=5/13 б) cosa= 12/13  в) tga= 5/12 2.опять обозначаем треугольник авс. ав=8, вс=3, по теореме пифагора находим гипотенузу ас= .  а) tgа = 3/8 б) sina = 3/ в) cosc= 3/

Mo=on(т.к. радиусы)доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,тогда угол kon=mok и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.есть два прямоугольных треугольника. радиусы on и om находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.2on=ok2on=12 /2(делили обе части)on=6  затем находим всё по теореме пифагора.kn+on=ok(все величины в квадрате)kn2+36=144kn2=144-36=108 градусов.корень из kn=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.kn=km(по свойству отрезков касательных)ответ: kn=km=6 корней из 3. отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности и точку, из которой проведены касательные, поэтому мк=кn, угол окn=углу окм, угол омк=углу оnк=90 градусов по свойству касательных, тогда угол кот= углу ком=120: 2=60 градусов. по соотношениям в прямоугольном треугольнике км=ок*sin60=12*√3/2=6√3

рассмотрим образовавшиеся треуг. дмр = дкр по признаку равенства треуг. по 3-м сторонам, т.к. дм=дк, мр=кр, др-общая.

  следовательно и соответствующие углы равны. уг.мдр=кдр, значит др-биссектриса мдк