1). s1/s2 = (r/r)^2
в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу опис. окр -ти, а радиус r впис. окружности(высота, опущенная на сторону) равен (rкор3)/2.
s1/s2 = 3/4.
2)распишем площадь тр-ка а1а4а5:
s1 = (1/2)*а1а5 * а1а4* sin(45/2), т.к. угол а4а1а5 = а4оа5/2 = (360/8)/2 = 45/2.
а1а5 = 2r -большая диагональ 8-гольника равна диаметру описанной окр-ти.
а1а4 = 2r*cos(45/2)
выражаем площадь:
s1 = (1/2)*2r*2rcos(45/2)*sin(45/2) = r^2 *sin45 = (r^2кор2)/2 ;
но по условию она равна 8кор2.
(r^2кор2)/2 = 8кор2.
отсюда r = 4
теперь переходим к тр-ку а1а4а6:
s = (1/2)(a1a4)^2 *sin45 ,т.к. а1а4 = а1а6 = 2rcos(45/2)
найдем cos(45/2) = кор((1+cos45)/2) = (кор(2+кор2))/2
s = (1/2) r^2*(2+кор2)*(кор2)/2 = 8(1+кор2)
((кор2)-1)s = 8
ответ: 8.
3) это прямоугольник, так как углы его опираются на главные диагонали - диаметр описанной окружности.s = a*a1a6 = (2rsin(45/2))*(2rsin(135/2) = (2rsin(45/2)*(2rcos(45/2)) = 2r^2 sin45 = r^2 *кор2.
найдем r^2:
а4а6 = 2rsin45 = rкор2
а4а6^2 = 2r^2 = 289кор2
r^2 = (289кор2)/2.
теперь находим площадь:
s = r^2 кор2 = 289
ответ: 289
