Втреугольники авс стороны ав=1, ас=8, прямая, содержащая биссектрису угла а, пересекает описанную окружность в точке d, ad=6, найдите радиус окружности, описанной около треугольника

не понял, зачем публиковать 2 раз уже решенную

хорды bd и dc равны. 

теорема косинусов для bd и dc (из треугольников abd и adc)

пусть bd = dc=  а, и еще я обозначу половинный угол dab = угол dac = ф;

а^2 = 1^2 + 6^2 - 2*1*6*cos(ф);

a^2 = 8^2 + 6^2 - 2*8*6*cos(ф);

приравниваем, получаем cos(ф) = 3/4;

sin(ф) = корень(1 - 9/16) = корень(7)/4;

вычисляем

а^2 = 1 + 36 - 2*1*6*(3/4) = 28; a = 2*корень(7);

и по теореме синусов r = a/(2*sin(ф));

r = 4. 

 

рассматриваешь два прямоугольных треугольника abq и acq. в них обоих известны и гипотенуза и катет. по теореме пифагора находишь что bq^2=ab^2-aq^2=169-144=25,следовательно bq=5

 

cq^2=ca^2-aq^2=225-144=81, следовательно cq=9

Sabcd - пирамида (s - вершина), апофема sk (перпендикуляр к cd на плоскости scd) так как пирамида правильная, то основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания ( точка о) угол наклона боковой грани к плоскости основания это угол sko треугольник sko прямоугольный ок = половине стороны = 3 см. тангенс 60гр = so : ок получим so = 3*корень квадратный из 3 od = 6* корень квадратный из 2 по теореме пифагора sd в квадрате = soв квадрате + odв квадрате = 9*3+36*2= 99 sd = корень квадратный из 99