пусть sabc - правильная треугольная пирамида, о - центр основания,
sd - апофема.
обозначим сторону основания через х, а боковую сторону через y.
тогда по теореме пифагора
sd² = y² - (x/2)² = y² - x²/4 = 225
so² = y² - (x/√3)² = y² - x²/3 = 144
отняв уравнения, получаем х² / 12 = 81 , откуда х² = 972 или х = 18 * √3
тогда y² = 225 + (18 * √3)²/4 = 225 + 243 = 468 ,
а y = √ 468 = 6 * √13