1.осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 6 см. найдите площадь боковой поверхности цилиндра 2.радиус основания конуса равен 5см, а образующая - 13 см. найдите объем конуса 3.в основу правильной шестиугольной пирамиды вписана окружность радиусом 2√3 см .найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее апофема равна 5см

№1 сечение цилиндра квадрат, сторона=6=высота цилиндра=диаметр основания, радиус цилиндра=диаметр/2=6/2=3, боковая поверхность=2пи*радиус*высота=2пи*3*6=36пи №2 конус авс, о-центр основания, во-высота конуса, треугольник аво прямоугольный, ао=ос=радиус=5, ав=вс=13, треугольник аво прямоугольный, во=корень(ав в квадрате-ао в квадрате)=корень(169-25)=12, объем=1/3*пи*ао в квадрате*во=1/3*пи*5*5*12=100пи №3 радиус вписанной окружности=сторона/(2*tg(180/ 2*корень3=сторона/(2*tg(180/6), 2*корень3=сторона/(2*корень3/3), сторона=12/3=4, боковая поверхность=1/2периметр*апофема=1/2*6*4*5=60

так как ам=вм=см=дм, спроэктируем точку м на плоскость авсд и увидим, что точка о1 - центр пересечения диагоналей квадрата

так ка диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то плоскости амс и вдм перпендикулярны между собой

проведем оe, о - середина ab

soeb=1/2*sabe=65*1/2=32,5

 

тр-к oeb и тр-к bce равны по трем катетам

и равны тр-ку ade и равны 32,5

тогда sade+sbce =  32,5 +  32,5 = 65