1. радиус указанной окружности равен половине катета.
из пр. тр-ка вос (о - центр окр):
oc^2 + bc^2 = bo^2
r^2 + 4r^2 = 90
r^2 = 18
теперь найдем квадрат гипотенузы:
ab^2 = 4r^2 + 4r^2 = 8r^2 = 144
значит ав = 12
отрезок ом - является радиусом и равен половине катета вс, значит ом - средняя линия тр. авс и точка м - середина гипотенузы. значит вм = 6
ответ: вм = 6.
2.пусть ас = 24, bd = 10
пусть ао = х, ос = 24-х, од = у, во = 10-у.
тогда из подобия тр-ов аод и вос получим:
х/(24-х) = у/(10-у) или 10х = 24у у/х = 10/24 = 5/12
но у/х = tg cad.(из прям. тр-ка aod). найдем сначала cos cad , а затем и sin cad:
1 + tg^2(cad) = 1/(cos^2(cad))
cos cad = 12/13 sin cad = 5/13
проведем высоту см. из пр. тр. асм:
cm=h=ac*sin cad = 120/13.
площадь выпуклого 4-ника:
s = (d1d2sina)/2 = 120 (sina = sin90 = 1)
с другой стороны:
s = z *h, где z - искомая средняя линия.
z = s/h = 120/(120/13) = 13.
ответ: 13.
3.для решения нужен подробный чертеж. пришлите эл. адрес, вышлю
