Найдите площадь ромба, сторона которого равна 39 см, а разность диагоналей - 42 см.

ромбавсд, ас и вд перресекаются в точке о под углом 90, и делятся пополам, ас-вд=42, во=од=1/2вд=2х, ао=ос=1/2ас=(42+2х)/2=21+х

треугольник аов прямоугольный, ав=39, ав в квадрате=во в квадрате+ао в квадрате, 1521=х в квадрате+441+42х+х в квадрате, х в квадрате+21х-540=0, х=(-21+-корень(441+2160)/2=-21+-51/2, х=15=во, ао=21+15=36, вд=2*во=30, ас=2*ао=2*36=72, площадьавсд=1/2*ас*вд=1/2*30*72=1080

оббьем призмы равен

v=sосн*h

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть sосн=10*18/2=90

тогда

v= sосн*h=90*20=1800

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см