Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2 корня из 6. боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания мое углом 60градусов. найдите объем вписанного в пирамиду конуса

в основании пирамиды - квадрат. радиус основания вписанного в пирамиду конуса - это радиус вписанной в квадрат окружности, то есть половина стороны:

r = √6;

проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата, то есть она равна (2*√6)*(√2/2) = √12 = 2*√3; поскольку угол наклона бокового ребра 60 градусов, высота пирамиды равна    (2*√3)*tg(60) =  2*√3*√3 = 6;

объем конуса

v = (pi/3)*(√6)^2*6 = 12*pi;

Пусть прямоугольник авсd.проведем диагональ ас.треугольник авс-прямоугольный(т.к авсd-прям то все его углы равны 90 гр.,угол авс=90.)по т. пифагора: аb^2+bc^2=ac^2. ab=9 bc=40. ac=srt(1600+81)=41-ваша диагональ.

пусть один угол равен 3x, тогда другой 4x и третий 4x+4

сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то есть

3x+4x+(4x+4)=180

11x=176

x=16

углы треугольника равны:

1 - 3x=3*16=48

2 - 4x=4*16=64

3 - (4x+4)=68

наибольший угол треугольника равен 68 градусов