Радиус окружности описанной около основания правильной треугольной пирамиды равен 10см, боковое ребро пирамиды 12см, найдите высоту пирамиды

Авсд  правильная треугольная пирамида, ао-высота. ов=r=10, ав=12из треугольника аво: ао^2 =ab^2  -  ob^2 =12^2 -10^2= 144-100=44                                      aо= кв корень из 44= 2 кв корня из 11

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.

угол авд = углу двс. из треугольника вад: вд = ад : синус авд, вд = корень из 5 деленное на синус авд. площать треугольника вдс= 0,5*вд*ас*синус двс

s=(1/2) * (корень из 5 /синус авд) * 2 * корень из 5 * синус авд = 5