Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. найти радиус, площадь основания и высоту конуса.

Так как сечением у нас является прямоугольный треугольник abc . где bc-гипотенуза, а ac-катет (радиус) из этого по теореме пифагора найдем ac . так как  треугольник авспрямоугольный,то ac=ab(представим как х) получится уравнение:   х2+х2=144.  2х(в квадрате)=144 .х=корень из 72   то есть 3 корней из 8 . ac=3 корней из 8(радиус)1) sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п.2)sбок=пrl(где l это гипотенуза bc) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 83 sпол = sбок+sосн=36п корней из 8 +  72п     осевое сечение конуса всегда равнобедренный треугольник, в котором равные стороны треугольника являются образующими. катет не может быть радиусом, здесь радиус половина гипотенузы. см. рис. во вложении.ва^2+ac^2=12^2ba=ac2ba^2=144ba=v72 - это длина образующейрадиус половина гипотенузы то есть 6высоту ао найдем тоже из прямоуг. треугольника аосао=v(72-36)=6теперь можно найти полную поверхность конусаs=? (r^2+rl)=? (36+6v72)==? (36+36v2)=36? (1+v2)  sбок=? rlsосн=? r? гипотенуза это диаметр основанияпусть катет =х, тогда по т пифагорах? +х? =12? 2х? =144х? =72х=6v2 образующаярадиус =пполовине диаметра=12 : 2=6sбок=? *6*6v2=36? v2sосн=? 6? =36? sпол=36? v2+36? =36? (v2+1)

найдем высоту основания (а)

а*а=6*6-3*3=27 (теор. пифагора)

а=3v#см 

зная, что   в равностороннем треугольнике, высота делится в соот. 2/1, найдем апофему (т.е. высоту боковой грани) h

h*h=v13*v13 + (3v3/3)*(3v3/3)=13+3=16

h=4

s=3*(1/2)*6*4=36 кв.см