решение: пусть abcd - данный ромб, аc=30 см, bd=40 см
о - точка персечения диагоналей
диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам.
значит ao=co=1\2*ac=1\2*30=15 см
bo=do=1\2*bd=1\2*40=20 см
диагонали ромба пересекаются под прямым углом
по теореме пифагора
ab=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25 см
полупериметр ромба равен p=2*ав=2*25=50 см
площадь ромба равна половине произведения диагоналей
s=1\2*ac*bd=1\2*30*40=600 cм^2
площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности
s=p*r
радиус вписанной в ромб окружности равен
r=s\p=600\50=12 cм
ответ: 12 см
