Дан треугольник abc. bm-его медиана. точка к делит отрезок bm в отношении 3: 1 от вершины b. в каком отношении прямая ck делит отрезок ab? ! заранее !

Проведем  в треугольнике авс ме параллельно кс . кс пересекает сторону ав в точке д, ме пересечет сторону ав в точке е  . тогда по теореме о пропорциональных отрезках вк: км=вд: де 3: 1.  расмотрим треугольник адс. ме параллельно дс и проходит через середину ас т.к. вм медиана, следовательно ме средняя линия треугольника адс и делит сторону ад пополам. де=ае  весь отрезок ад будет составлять 2 части. значит вд: ад = 3: 2

расмотрим треугольники адб и дбс

ад=сб по условию,

углы адб и двс   тоже равны по условию,

прямая дб общая

следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними,

следовательно аб=сд