А)периметр прямокутного трикутника дорівнює 36 см, а різниця між катетами - 3 см. знайдіть гіпотенузу трикутника. б)бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 20 і 15 см. знайдіть катети трикутника.

А). х - один із катетів, звідси інший - х+3, звідси гіпотенуза становить 33-2х.     за т. піфагора: x^2+x^2+6x+9=1089-132x+4x^2                             -2х^2+138x-1080=0                               x^2-69x+540=0       x=60 - не задовільняе .               х=9 (см). - один із катетів.       звідси гипотенуза становить: 33-18=15 (см.) б). нехай один катет становить х см, а інший - у см.     звідси за властивістю бісектриси і теореми піфагора маємо систему рівнянь:     35^2=x^2+y^2     20/x=15/y           x=20y/15=4y/3           1225=16y^2/9+y^2       25y^2/9=1225       y=корінь із 1225*9/25=35*3/5=7*3=21 ( один із катетів.             х=4*21/3=4*7=28 (см.) - інший катет.

столб длиной 3 м- ав, длиной 6 м-дс, перекладина в 5 м - вс, расстояние между столбами-ад. ве-высота данной трапеции(рисунок).

ад=ве

ва=де

се=дс-ед

се=дс-ва=6-3=3м

т.к да=ве  -    ад= корню квадратному из (вс² - се²)= корню из 25-9 = 4м

ответ: 4 м

фигура- криволинейный треугольник , ограничен : снизу - прямой   у=3, сверху-кривой у=х^3, с боков -прямыми х=корень   кубический из 3 и   х=2.

ее площадь = интегралу от f(x)=x^3   в пределах   х1=корень куб. из 3 и х2=2. первообразная=x^4/4 и s=(16-3*корень куб. из 3)/4