Основание пирамиды abcd-прямоугольный треугольник с гипотенузой ab, равной 2*sqrt(30)(т. е. 2 корня из 30). cd перпендикулярно са, cd перпендикулярно вс. боковые ребра ad и bd наклонены к плоскости основания под углами 30 и 60 градусов соответственно. найти расстояние от точки d до плоскости abc.

рисуешь равнобедренный треугольник, проводишь бисектрисы, их пересечение будет центром окружности и рисуешь круг

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.