Сторони паралелограма дорівнюють 8см і 10см, а кут між ними 60 градусів . знайти діагоналі паралелограма .

Острый угол параллелограмма = 60, тупой угол 120 градусов. диагонали можно вычислить с пом. теоремы косинусов c²=a²+b²-2ab*cosα (α - угол между сторонами a и  b) cos 60=1/2 cos 120=-1/2 d1=8²+10²-2*8*10*1/2=164-80=84=2√21 d2=8²+10²+2*8*10*1/2=164+80=244=2√61

площадь ромба равна  половине произведения его диагоналей, то есть

s=(1,2)*d1*d2=48

d1*d2=96

 

четырехугольник, вершинами которого есть середины ромба - это прямоугольник, его стороны равны половине соответствующих диагоналей,

то есть его площадь равна

(d1/2)*(d2/2)

то есть

(d1*d2)/4=96/4=24

δаов и δсво равносторонний,  < в=60+60=120

<   д+в=180 ⇒ уголд=60

<   а+с=180 ⇒а=с=90

 

< аов=вос=60 δаов и δсво равносторонний ⇒дугаав=вс=π/3

<   дос=доа=180-< сов=180-60=120 ⇒дугасд=да=2π/3