1)высоты аа1 ивв1 треугольника авс пересекаются в точке н. докажите, что около четырехугольника а1нв1с можно описать окружность. 2)в четырехугольник авсd вписана окружность радиуса r. найдите сумму ad+bc, если углс=углd=90 град и угла=30 град.

Ысота аа1 лежит на продолжении стороны вс (уголв-тупой), вв перпендикуляр на ас , а точка н (пересечение высот) лежит на продолжении вв1, треугольник а1нв прямоугольный, треугольник в1вс, уголв1вс=90-уголс=90-20=70, уголв1вс=угол авн как вертикальные=70, уголанв=90-уголавн=90-70=2

авс -основание

ар высота в основании на вс

т.о пересечение высот

ао=r=2а

вс=3r/√3=6a/√3

r=√3вс/6=a

к -вершина пирамиды

ке высота на сторону основания (апофема)

h=a/√3

1)  ке=√(h²+r²)=√(a²/3+a²)=√4a²/3=2a/√3

2)  sinα=h/ke=(a/√3)/(2a/√3)=0.5          ⇒α=30°

3)  sбок=0.5*h*вс=0.5*(a/√3)*(6a/√3)=a²

розвязок: площа бічної поверхні конуса дорівнює sб= pi*r*l, де

r-радіус основи, l- довжина твірної, звідси радіус основи дорівнює

r*= sб\(pi*l)=14*pi\(pi*7)=2 cм

площа основи конуса(площа круга) дорівнює pi*r^2=

=pi*2^2=4*pi см^2

або 3.14*4=12.56 см^2

відповідь: 12.56 см^2