Диагонали прямоугольника равны 8 и пересекаются под углом 60 градусов. найти меньшую сторону прямоугольника

решение:

1) т.к. диагонали прямоугольника равны 8, следовательно при пересечении диагоналей в прямоугольнике длины их половин равны 4.

2) т.к. диагонали ас и вd равны , следовательно треугольник аов равнобедренный, следовательно углы при стороне ав равны

3) зная, что диагонали пересекаются под углом в 60 градусов, можно найти градусные меры двух неизвестных углов:

(180-60) : 2 = 60(гр.) - углы при стороне ав

4) т.к. все углы равны, можно сказать, что треугольник - равносторонний, следовательно меньшая сторона треугольника равна 4 .

ответ: ав = 4

т.косинусов: 25+256-160*cos120=25+256+80=361- третья сторона в квадрате, т.е. третья сторона равна 19.

ав²=(0-3)²+(6-9)²=18    ⇒ав=3√2

вс²=(4-0)²+(2-6)²=32    ⇒вс=4√2

ас²=(4-3)²+(2-9)²=50    ⇒ас=5√2

по т. косинусов

18=32+50-80cosвса  ⇒cosвса=0,8    =36°52'

32=18+50-60cosвас  ⇒cosвас=0,6    =53°8'

угол в =90°