Зовнішні кути при двох вершинах трикутника дорівнюють 70 і 150 градусів. знайти внутрішній кут при третій вешині.

Відповідні внутрішні кути при вказаних зовнішніх будуть 110 і 30 градусів (бо сума внутрішнього і зовнішнього кутів = 180 градусів як суміжні кути). сума внутрішніх кутів трикутника = 180, тому третій внутрішній кут трикутника буде 180 - (110+30) = 180 - 140 = 40 градусів.  тоді зовнішній кут до нього буде 180 - 40 = 140 градусів.

треугольник abd – прямоугольный. в нем ab – гипотенуза, откуда

 

cosa=ad/ab

ad=ab*cos(a)=12*cos(41)=12*0,7547=9,0564

sin(a)=bd/ab

bd=ab*sin(a)= 12*sin(41)=12* 0,6561=7,8732

 

sabcd=a*h=9,0564*7,8732=71,3 (приближенно)

 

 

 

 

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3