С1.три плоскости параллельны. скрещивающиеся прямые пересекают эти плоскости в точках a1,a2,a3 и b1,b2,b3 . найдите длину отрезков a1a3 и b1b3, если b1b2=5см, a2a3=6см, a1a2: b2b3=8: 15

поскольку плоскости параллельны (смотри рисунок) и длины отрезков заданы, то можно их перемещать между плоскостями не меняя углов наклона как угодно(параллельный перенос) как два карандаша между листами картона. при этом можно совместить их верхние точки и расположить их в одной плоскости перпендикулярной трём заданным. во втором варианте показано как их можно разместить пересекающимися, но все углы и пропорции при этом сохраняются. ответ 10 и 12,5.

если правильно помню?

если трапеция описана вокруг круга, следовательно круг вписан в трапецию. применяем уравнение: a+c=b+d (если в 4-угольник вписана окружность). по условию боковые стороны равны 8, следовательно сумма оснований трапеции тоже равна 16. p=a+b+c+d=32

если хорда перпендикулярна диаметру, значит она точкой пересечения делится пополам, т.е. на отрезки по 15см. диаметр-это то же хорда разделеная в 0тношении 1: 9. пусть 1 часть диаметра равна х, тогда длина всего диаметра равна х+9х=10х. 

если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (теорема об отрезках пересекающихся хорд), значит имеем: х*9х=15*15,

9х(в квадр)=225, 

х(в квадр)=25,

х=-5 - не является решением

х=5

5*10=50(см)-длина диаметра окружности.