8клас. биссектриса стороны треугольника 15,20 и 28 см. вычислить длину отрезков на которые делит биссектриса его наибольшую сторону.

отрезки, на которые биссектриса делит большую сторону, можно обозначить как 15 * х  и  20 * х.  получится  уравнение:

15 * х + 20 * х = 35 * х = 28 .  откуда  х = 0,8 см.  => отрезки равны. 

  15 * 0,8 = 12 см  и  20 * 0,8 = 16 см.

рассмотрим векторы ав ( 3 1)   ас (1 7)   вс( -2 6)найдём скалярное произведение векторов ас и вс , а это сумма произведений соотвествующих координат   -2*1+42= 40 значит угол с не прямой. найдём скалярное произведение ва и вс   ва( -3 -1) вс( -2 6)   -3*-2+-1*6=0 т.к. скалярное произведение 0 то векторы перпендикулярны. т.е. угол в=90 треугольник прямоугольный.

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)